Proof:

L(xA + yB) = L((xa¹ + yb¹)X_u + (xa² + yb²)X_v)

                       = (xa¹ + yb¹)N_u + (xa² + yb²)N_v

                       = x(a¹N_u + a²N_v) + y(b¹N_u + b²N_v)

                       = xL(A) + yL(B)