Back

Proof:

If                                                                                                                                                                                                                                 

A = a1Xu(u0,v0) + a2Xv(u0,v0) = b1Xp(p0,q0) + b2Xq(p0,q0)

Then

L(A) = a1Nu(u0,v0) + a2Nv(u0,v0) = b1Np(p0,q0) + b2Nq(p0,q0)

We know that,

Xp(p0,q0) = Xu(u0,v0)(u/p) + Xv(u0,v0)(v/p)        and
Xq(p0,q0) = Xu(u0,v0)(u/q) + Xv(u0,v0)(v/q)               

and similarly,

Np(p0,q0) = Nu(u0,v0)(u/p) + Nv(u0,v0)(v/p)        and
Nq(p0,q0) = Nu(u0,v0)(u/q) + Nv(u0,v0)(v/q)               

Therefore,

b1Xp(p0,q0) + b2Xq(p0,q0) = (b1(u/p) + b2(u/q)Xu(u0,v0) + (b1(v/p) + b2(v/q)Xv(u0,v0)

So,

a1 = b1(u/p) + b2(u/q)         and
a2 = b1(u/q) + b2(v/q)                 

and, therefore, the desired result follows.