Scheduled talks for Analysis Seminar - Fall 2017

See the departmental seminar calendar for additional information.

The seminar meets at 3 pm on Mondays in Kassar 105 unless
otherwise indicated.

Sep. 6 (Wed)    Organizational Meeting

Sep. 11         Jose Conde Alonso (Brown U.)
        Domination of rough singular integrals by sparse operators

Abstract: The control of many important operators in Harmonic Analysis
by the so called sparse operators has received much attention in the last
few years.  The latter are operators that average the function onto which
they act over cubes which are essentially disjoint.  Our contribution in
this talk is the extension of this kind of domination results to rough
singular integrals and Bochner-Riesz operators (at the critical index).
The techniques that we employ are very classical: a Whitney-type covering
and the Calderon-Zygmund decomposition play a central role.

Based on joint work with Amalia Culiuc, Francesco di Plinio and Yumeng Ou.

Sep. 18         No seminar

Sep. 22 (4pm, Fri)      Rodolfo Torres (U. of Kansas)
        Special Seminar, Foxboro Auditorium

        Smoothing properties of bilinear operators and Leibniz-type rules
        for fractional derivatives

Abstract: We prove that bilinear fractional integral operators and similar
multipliers are smoothing in the sense that they improve the regularity
of functions.  We also treat bilinear singular multiplier operators which
preserve regularity and obtain several Leibniz-type rules in the contexts
of Lebesgue and mixed Lebesgue spaces.

Sep. 25         Spyridon Kakaroumpas (Brown U.)
        A counterexample for a two-weight estimate for the
        dyadic square function

Abstract: After reviewing some of the most important results on two-weight
estimates for square functions, we present a counterexample showing that
p=2 is a critical index for mixed two-weight A_p-A_{infinity} estimates
for the dyadic square function.

Oct. 2          Sergei Treil (Brown U.)
        Finite rank perturbations, Clark model, and matrix weights

Abstract: For a unitary operator U all its finite rank perturbations T=U+K
that are contractive can be parametrized by dxd contractive matrices.
The Clark operator is a unitary operator that intertwines the perturbation
T=U+K and its functional model (for example, the Sz-Nagy--Foias model).

In  this talk I completely describe the Clark operator for the the
finite rank perturbation.  The adjoint Clark operator is given by the
vector-valued Cauchy transform, and the direct Clark operator is given
by simple algebraic formulas involving boundary values of functions from
the model space.  Weighted estimates with matrix-valued weights appear
naturally in this context.

As a historical note, the case of rank one perturbation for operators with
purely singular spectrum was treated (from a different point of view)
by D. Clark, and later by A. Aleksandrov, A. Poltoratskii, D.  Sarason.
The general case of rank one perturbation was completely described
by Liaw--Treil.

The talk is based on a joint work with C. Liaw.

Oct. 9          No seminar (University holiday)

Oct. 16         John Wermer (Brown U.)
        The Oka-Weil Theorem

Abstract: Under what condition on X does the following condition hold,
when X is a compact subset of C^n?  For every  function f holomorphic
in a neighborhood of X, there exists a sequence q_k of polynomials in
C^n so that q_k -> f uniformly on X.

A p-polyhedron is a subset Pi of C^n such that there exist polynomials
p_1,...,p_r so that Pi is the set of all z with |z_1| <= 1, ..., |z_n|
<= 1, |p_1(z)| <= 1,..., |p_r(z)| <= 1.

The key to the above question is the Oka Extension Theorem: Given f
holomorphic in a neighborhood of Pi, there exist a function F holomorphic
in a neighborhood of the unit polydisk |z_1| <= 1, ..., |z_(n+r)| <=
1 such that F(z,p_1(z),...,p_r(z)) = f(z) for all z in Pi.

Oct. 23         Guozhen Lu (U. Connecticut)
        Fourier analysis on hyperbolic spaces and applications to sharp
        geometric inequalities

Abstract: We will use the techniques of Fourier analysis on hyperbolic
spaces to establish optimal geometric inequalities which will be sharper
than those known in the Euclidean spaces in the literature.  These include
the sharp Hardy-Adams inequalities on balls and Hardy-Sobolev-Mazya
inequalities on upper half spaces or hyperbolic balls.

Oct. 30         Francesco Di Plinio (U. Virginia)
        Directional singular integrals in higher dimensions

Abstract: I will discuss the proof of the recently obtained sharp weighted
bound for the Hilbert transform along finite order lacunary sets in all
dimensions, the singular integral counterpart of the Parcet-Rogers
characterization of L^p boundedness for the directional maximal
function in higher dimensions.  The proof is based on several novel
elements: among these, a  telescoping representation for the maximal
Hilbert transform involving graph theoretical arguments, directional
Littlewood-Paley theory, and extrapolation of weighted norm inequalities
in the directional setting.  This is joint work with I. Parissis.

Nov. 6          Taryn Flock (U. Mass. Amherst)
                Special Seminar, 4pm, MacMillan 117

        A sharp X-ray Strichartz inequality for the Schrodinger equation

Abstract: We explore a natural interplay between the solution to
the time-dependent free Schrodinger equation and the (spatial) X-ray
transform-- proving a variant on a Strichartz estimate.  Our estimates
are sharp in the sense that we identify the best constant C and show that
an initial condition f achieves equality in the estimate if and only if
it is an isotropic centered Gaussian.  In higher dimensions, we prove
similar results where the X-ray transform is replaced by the more general
k-plane transform.  In the process, we obtain sharp $L^2(\mu)$ bounds
on Fourier extension operators associated with certain high-dimensional
spheres, involving measures supported on natural ``co-k -planarity" sets.
This is joint work with Jonathan Bennett, Neal Bez, Susana Gutierrez,
and Marina Iliopoulou.

Nov. 13         Dali Nimer (U. Chicago)
        Geometry of uniform measures

Abstract: A measure in  R^d is called n-uniform if the measure of a
ball of radius r centered at a point x of its support is given by cr^n
for some fixed constant c.  In this talk, I will present some results
on their geometry including a description of their support and a family
of new examples of uniform measures.

Nov. 20         Benoit Pausader (Brown U.)
        Profile decomposition for the hyperbolic Schrodinger equation

Abstract: Restriction theory should lead to similar results for all
surfaces with nondegenerate curvature...  Or so I thought!  This is true
for the Stein-Thomas theorem, but the moment one considers more refined
results, the situation is more delicate and it turns out that nonconvex
surfaces can be more tricky.  I will present recent works on restriction,
not to a parabola but to a hyperbola.  While the overall results and
strategy share similarities, some interesting questions arise.  Also,
this is connected with a fascinating question in nonlinear dispersive
equations: what is a focusing equation?

Nov. 27         Alex Barron (Brown U.)
        Sparse bounds for rough bilinear operators

Abstract: The theory of sparse domination of singular operators has led to
a refinement of many classical results in harmonic analysis.  Recently,
Conde-Alonso, Culiuc, Di Plinio, and Ou developed a sparse domination
principle that applies to certain "rough" singular integrals that
lack some standard smoothness properties.  I will present a multilinear
version of their result, and in particular explain how it applies to rough
bilinear operators (recently considered by Grafakos, He, and Honzik).

Dec. 4          Tao Mei (Baylor U.)
        Fourier multipliers on free groups

Abstract: The integer group can be viewed as the free group of one
generator.  Its dual group can be identified as the unit circle, where
the L^p Fourier multipliers have been studied extensively.  I plan to
introduce some recent work of the L^p boundedness of Fourier multipliers
on free groups of two generators.  Part of the talk will be based on a
joint work with Eric Ricard on free Hilbert transforms.

Dec. 11         Eric Bedford (SUNY Stony Brook)